مؤسسه انتشارات دانشگاه تهران تاریخ علم 1735-0573 23 1 2025 08 23 Ibn Kushna al-Qumī’s Treatise in Refutation of Passages from al-Karajī’s al-Kāfī fī al-ḥisāb رسالۀ ابن کشنۀ قمی در ردّ مواضعی از الکافی فی الحساب کرجی 81 109 104301 10.22059/jihs.2025.401845.371838 FA نرگس عصارزادگان خانه ریاضیات اصفهان 0000-0002-7614-6060 حنیف قلندری پژوهشکده تاریخ علم، دانشگاه تهران 0000-0002-4307-5809 Journal Article 2025 09 05 Muḥammad ibn Kushna al-Qumī, an Iranian mathematician active during the 4^th–5^th centuries AH (10^th–11^th centuries CE), composed a treatise entitled <em>ʿUddat Masāʾil li-Ibn Kushna fī al-Radd ʿalā Mawāḍiʿ min Kitāb al-Kāfī li-l-Karajī</em>. This work constitutes a critical examination of five sections from the geometric part of al-Karajī’s <em>al-Kāfī fī al-ḥisāb</em>. The topics addressed include: the extraction of an arc from its chord, the diameter of the circumcircle of regular polygons, the surface area of the sphere, the area of the inhabited quarter of the Earth, the surface area of the cone, the volume of the sphere, and methods for measuring ground elevation in the excavation of canals and qanāts—each supported by rigorous geometric reasoning. While most of Ibn Kushna’s objections are framed in purely geometric terms, in certain cases, such as the second problem, he challenges the general validity of propositions formulated by al-Karajī by offering counterexamples. In the third problem, he critiques an astronomical method of measurement, referring to a chapter in the third book of Kushyār’s <em>Zīj jāmiʿ</em> (on hay’a), where he identifies an error in the method of computation. This paper evaluates the soundness of Ibn Kushna’s criticisms of selected geometrical arguments in al-Karajī’s <em>al-Kāfī fī al-ḥisāb</em> from a mathematical perspective. محمد بن کشنۀ قمی ریاضی‌دان ایرانی سدۀ 4 و 5 هجری قمری است. رسالۀ <em>عدة مسائل لابن کشنه فی الردّ علی مواضع من کتاب الکافی للکرجی</em>، نقدی بر پنج باب از مباحث هندسی <em>الکافی فی الحساب</em> کرجی در بارۀ استخراج قوس از وتر، قطر دایرۀ محیطی در چندضلعی‌های منتظم، مساحت بسیط کره، مساحت رُبع مسکون، مساحت بسیط مخروط، حجم کره و چگونگی سنجش ارتفاع زمین برای حفر نهر و قنات است که به براهین هندسی مبرهن شده است. نقدها عمدتاً ساختاری کاملاً هندسی دارند، اما در برخی نقدها، مانند مسألۀ دوم، ابن کشنه متعرض صورت کلی قضیه‌ای شده است که کرجی در کتاب خود آورده بود. او با عرضۀ یک مثال نقض کلی بودنِ قضیۀ گفته شده را نقض می‌کند. در مسألۀ سوم او در بارۀ یک روش اندازه‌گیری نزد منجمان صحبت می‌کند و با یاد کردن از فصلی از باب سوم <em>زیج جامع</em> کوشیار، که در موضوع هیئت است، خطایی را در روش محاسبۀ او گوشزد می‌کند. در این نوشته درستی نقدهای او را، بر بخش‌هایی از مباحث هندسی <em>الکافی فی الحساب</em> کرجی از لحاظ ریاضی می‌آزماییم. https://jihs.ut.ac.ir/article_104301_c923779568484926964dfda82c6d8288.pdf