تعبیر کروی هندسۀ مسطحه در بخش هندسی الأشکال الکریۀ منلائوس

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسنده

دکتری فلسفه علم، مؤسسۀ پژوهشی حکمت و فلسفۀ ایران

چکیده

می‌توان الأشکال الکریه از منلائوس را مهم‌ترین اثر در سنت نگارش کتاب‌های اکر دانست؛ کتاب‌هایی که با هدف حل مسائل نجوم کروی به رشتۀ تحریر درآمده‌اند. کتاب اصول از اقلیدس نیز مهمترین اثر دربارۀ هندسۀ اشکال مسطحه در ریاضی باستان است. در مقالۀ پیش رو نگارنده بر آن است که با قیاس میان کتاب الأشکال الکریه و اصول اقلیدس، نشان دهد که مقالۀ اول الأشکال الکریه کوششی جهت بازسازی محتوای مقالۀ اول اصول برای شکل‌های کروی است. بر اساس این قیاس، موفقیت‌ها و محدودیت‌های او در انجام چنین کاری بررسی می‌شود و با تکیه بر همنهشتی مثلث‌ها به تمایزهای قضایای آن در حالت مسطحه و کروی اشاره می‌شود. در ضمن نشان داده می‌شود که معادل قضیۀ بسیار مهم هندسۀ مسطحه برای مجموع زوایای داخلی مثلث، نخستین بار توسط خواجه نصیر الدین طوسی و در تحریر او از الأشکال الکریه بیان شده است.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Spherical Interpretation of Plane Geometry in Menelaus of Alexandria’s Sphaerica

نویسنده [English]

  • Hasan Amini
Ph.D. in Philosophy of Science, Iranian Institute of Philosophy, Tehran
چکیده [English]

Menelaus’ Sphaerica can be considered as the most important classical text in the tradition of spherics books, written with the aim of the solution of problems arising in spherical astonomy. Euclid’s Elements is the the most important book on plane geometry. This article aims at a comparative study of Menelaus’s Sphaerica and Euclid’s Elements, to show that Book I of Sphaerica is an attempt to reconstruct Book I of the Elements for the case of spherical figures. We mention Menelaus’ achievements as well as the limits of his project. The topic of the congruent triangles is treated with special reference to the differences which exist between the plane and the spherical cases. We also show that the spherical counterpart of Euclid’s important theorm on the sum of the interior angles of a triangle (Euclid, I/32) has been put forward, for the first part, by Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī in his Recension of Menelaus’s Sphaerica.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Euclid’s Elements
  • Menelaus of Alexandria
  • Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī
  • Plane Geometry
  • Sphaerica
  • Spherical geometry

ابن ندیم، الفهرست، به کوشش گوستاو فلوگل، لایپزیگ، 2-1871م (افست از مکتبة الخیاط، بیروت، [بی تا]).

نصیرالدین طوسی، تحریر اشکال الکریه منلائوس، مجموع الرسائل، حیدرآباد دکن، 1359.

Hogendijk, Jan P. “Traces of the Lost Geometrical Elements of Menelaus in Two Texts of al-Sijzī”, Zeitschrift fur Geschichte der Arabisch Islamischen Wissenschaften (2000), pp. 129-164.

Krause, M., “De Sphärik von MenelaosausAlexandrien”, Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, No.17, 1936.

ــــــــــــــ , Die Sphärik von Menelaos aus Alexandrien in der Verbesserung von Abû Nasr Mansûr b. ‘Alî b. ‘Irâq, Berlin, 1936 (Reprinted in Islamic Mathematics and Astronomy, vol. 37, 1998)

Mueller, I., 1981, Philosophy of Mathematics and Deductive Structure in Euclid’s Elements, Cambridge: MIT Press.

Heath, Thomas Little, The thirteen books of Euclid’s Elements. Courier Corporation, 1956.

Yussupova, G, “Commentaries to Menelaus' Spherics by al-Tusi and al-Yazdi”, Izv.Akad. Nauk USSR Ser. Fiz.-Mat.Nauk (6), 1990.

ــــــــــــــ , “Zwei mittelalterliche arabische Ausgaben der 'Sphaerica' des Menelaos von Alexandria”, Historia Math. 22 (1), 1995, pp. 64-66.